Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения n (в кубе) + 3n (в квадрате) +2n делится нацело на 6

Question

Алгебра

Anararius

6 год назад

Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения n (в кубе) + 3n (в квадрате) +2n делится нацело на 6

ОТВЕТЫ

Agniy

Jul 7, 2019

Надо разложить выражение на множители
$n^{3} + 3n^{2} + 2n = n ( n^{2} +3n+2)=n(n+1)(n+2)$
Квадратный трехчлен $n^{2} +3n+2$ имеет корни -1 и -2.
Выражение $n(n+1)(n+2)$ является произведением трех последовательных натуральных чисел, среди которых всегда есть хотя бы одно четное число и одно число, кратное 3.
Но если число четное и делится на 3 , то оно делится и на 6.

260