Числа a и b таковы, что a+b< = -4, 2a+b< = -7. Какое наименьшее значение может принимать выражение a^2-4b?

Question

Алгебра

Онисим

6 год назад

Числа a и b таковы, что a+b< = -4, 2a+b< = -7. Какое наименьшее значение может принимать выражение a^2-4b?

ОТВЕТЫ

Nemakev

Jul 7, 2019

$\displaystyle \left \{ {{a+b \leq -4} \atop {2a+b \leq -7}} \right.$

при каких a и b
a²-4b примет наименьшее значение

решение:

$\displaystyle \left \{ {{a+b \leq -4} \atop {2a+b \leq -7}} \right.$
из второго неравенства вычтем первое

$\displaystyle 2a+b-a-b \leq -7-(-4)amp;#10;amp;#10;a \leq -3$

тогда
$\displaystyle -3+b \leq -4amp;#10;amp;#10;b \leq -1$

имеем теперь систему

$\displaystyle \left \{ {{a \leq -3} \atop {b \leq -1}} \right. amp;#10;$

Оценим значение a²

$\displaystyle a \leq -3amp;#10;amp;#10;a^2 \geq 9$

оценим -4b

$\displaystyle b \leq -1amp;#10;amp;#10;4b \leq -4amp;#10;amp;#10;-4b \geq 4$

видим что теперь у нас есть сумма a² и (-4b) где наименьшее значение
a²=9 а наименьшее значение (-4b)=4

Значит $\displaystyle a^{2} -4b \geq 9+4 amp;#10;amp;#10;a^2-4b \geq 13$

Вывод: наименьшим значением выражения будет 13,
при a=-3 и b=-1

35