Медиана AM треугольника ABC равна отрезку BM. Докажите, что угол BAC-прямой.

Представим, что точка М - центр окружности, а следовательно отрезки BM, MC и AM равны между собой по условию и равны радиусу данной окружности:
BM=AM=MC=R
получается, что искомый угол BAC опирается на диаметр данной окружности, а мы знаем по теореме, что угол опирающийся на диаметр окружности = 90 градусов
Ч.т.д.