Существуют ли действительные числа a, b и c такие,
что при всех действительных x и y выполняется неравенство
|x + a| + |x + y + b| + |y + c| > |x| + |x + y| + |y| ?

Решение

Предположим, что такие числа a , b и cсуществуют.  Выберем xgt;0 и ygt;0 такие, что x+agt;=0 , x+y+bgt;=0 , y+cgt;=0 . Тогда разность между левой и правой частями равнаa+b+c . А если взять xlt;0 и ylt;0 такие, чтоx+alt;0 , x+y+blt;0 , y+clt;0 , то эта разность будет равна -a-b-c . Таким образом, с одной стороны, a+b+cgt;0 , с другойa+b+clt;0 . Противоречие. 

Ответ

Нет.