Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите AC, если CM = 7 CN = 8 BC = 24

Question

Математика

Ляпунов

7 год назад

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите AC, если CM = 7 CN = 8 BC = 24

ОТВЕТЫ

Изосим

Jul 6, 2019

В треугольнике АВС образуется трапеция AMNC. Сумма квадратов диагоналей трапеции равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенное произведение ее оснований. Если бы CM=7, CN=8, то удвоенное произведение ее оснований было бы отрицательным числом, следовательно в дано есть ошибка.
Допустим, CN=8, CM=7. Тогда:
$8^2+8^2=7^2+7^2+2Y$ Где Y- произведение оснований трапеции.
Отсюда $188=98+2Y, 2Y=90, Y=45$
Из подобия треугольников MBN и ABC коэффициент подобия $k= \frac{BC}{BN} = \frac{24}{16} =1,5$
Следовательно, $x+1,5x=45 \\ 2,5x=45 \\ x=18$
Исходная $AC=1,5*x=1,5*18=27$
Следовательно, предположительный ответ 27

241