ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕ Прошууууууууууууууууууу

Question

Математика

Lealeneb

7 год назад

ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕ Прошууууууууууууууууууу

ОТВЕТЫ

Ефим

Jul 6, 2019

1) Если матрицы обозначить через А, В, С, то матричное уравнение будет иметь вид: $A\cdot X\cdot B=C\; \; ;\\\\A= \left(\begin{array}{cc}3amp;4\\2amp;3\end{array}\right) \; ,\; \; B= \left(\begin{array}{ccc}4amp;5\\1amp;3\end{array}\right) \; ,\; \; C= \left(\begin{array}{cc}0amp;7\\2amp;6\end{array}\right)$

Теперь решим матричное уравнение.

$\underbrace {A^{-1}\cdot A}_{E}\cdot X\cdot B=A^{-1}C\; \; \Rightarrow \; \; X\cdot B=A^{-1}\cdot C\\\\X\cdot \underbrace {B\cdot B^{-1}}_{E}=A^{-1}\cdot C\cdot B^{-1}\; \; \Rightarrow \\\\X=A^{-1}\cdot C\cdot B^{-1}$

Найдём матрицы, обратные матрицам А и В.

$A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}3amp;-4\\-2amp;3\end{array}\right) \; ,\; \; B^{-1}=\frac{1}{7}\cdot \left(\begin{array}{cc}3amp;-5\\-1amp;4\end{array}\right)$

Выполним последовательно умножение матриц/

$A^{-1}\cdot C= \left(\begin{array}{cc}3amp;-4\\-2amp;3\end{array}\right) \left(\begin{array}{cc}0amp;7\\2amp;6\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}-8amp;-3\\6amp;4\end{array}\right)$

$A^{-1}\cdot C\cdot B^{-1}= \left(\begin{array}{cc}-8amp;-3\\6amp;4\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{cc}3/7amp;-5/7\\-1/7amp;4/7\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}-3amp;4\\2amp;-2\end{array}\right) \\\\\\X= \left(\begin{array}{cc}-3amp;4\\2amp;-2\end{array}\right)$

2) Даны длины векторов $|\vec{a}|=13\; ,\; |\vec{b}|=19$ . Эти векторы можно рассматривать как стороны параллелограмма. Тогда вектор $\vec{a}+\vec{b}$ является большей диагональю параллелограмма, длина которой равна $\vec{d}_1=|\vec{a}+\vec{b}|=24$ .
Меньшая диагональ тогда будет равна $\vec{d}_2=\vec{a}-\vec{b}$ . Найдём её длину , используя формулу :

$d_1\, ^2+d_2\, ^2=2(a^2+b^2)\\\\24^2+d_2\, ^2=2(13^2+19^2)\\\\d_2\, ^2=2\cdot 530-576=484\\\\d_2=\sqrt{484}=22\\\\|\vec{a}-\vec{b}|=22$

15