Исследовать знакочередующийся ряд:
а) на сходимость
б) на абсолютную и условную сходимость

Question

Математика

Аетий

7 год назад

Исследовать знакочередующийся ряд:
а) на сходимость
б) на абсолютную и условную сходимость

ОТВЕТЫ

Самсон

Jul 6, 2019

1) ряд сходится по признаку Лейбница

$\lim_{n \to \infty} arcsin\frac{1}{ \sqrt{n} }=0$

Последовательность $(arcsin\frac{1}{ \sqrt{n} })^{\infty} _{n=1}$
монотонно убывающая.

$arcsin\frac{1}{ \sqrt{n+1} } \ \textless \ arcsin\frac{1}{ \sqrt{n} }$

2) Ряд из модулей расходится, так как
$arcsin\frac{1}{ \sqrt{n} }$ эквивалентно $\frac{1}{ \sqrt{n} }$

Ряд с общим членом $\frac{1}{ \sqrt{n} }$ расходится.

О т в е т. Данный ряд сходится условно

204

Исследовать знакочередующийся ряд: а) на сходимость б) на абсолютную и условную сходимость

Исследовать знакочередующийся ряд:
а) на сходимость
б) на абсолютную и условную сходимость