Две биссектрисы треугольника проходят через точку О. Докажите, что и третья
биссектриса также проходит через точку О.

Рассмотрим трегольник, две его биссектрисы проходят через точку О, так как в любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке, то и третья биссектриса пройдет через точку О,  что и следовало доказать.