Помогите решить биквадратное уравнение x^4-4x^2-45 = 0

Question

Алгебра

Архипп

6 год назад

Помогите решить биквадратное уравнение x^4-4x^2-45 = 0

ОТВЕТЫ

Путятин

Jul 6, 2019

Проведем замену переменной, пусть у=х² и тогда
$y^2-4y-45=0 \\ D=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*(-45)=16+180=196 \\ y= \frac{-b_+^- \sqrt{D} }{2a} \\ \\ y_1= \frac{4- \sqrt{196} }{2}= \frac{4-14}{2}=-5 \\ \\ y_2= \frac{4+ \sqrt{196} }{2}=9 \\ \\ x_1= \sqrt{-5} \\ x_2= \sqrt{9}=^+_-3$

A=x²
a²-4a-45=0
a₁=-5
a₂=9
x₁²=-5 Не имеет смысла
х₂²=9
х₁=3
х₂=-3.
Проверка подтверждает корни.
Ответ: 3 и -3

257