Решите уравнения:
1.)lg(x-1)+lg(x+1) = 0
2.)lg(3x-1)-lg(x+5) = lg5
3.)1/2lg(x^2-4x-1) = lg(8x)-lg(4x)

1) одз: х-1gt;0 и х+1gt;0, хgt;1 и хgt;-1; х€(1;+бесконечность) ;
lg(x-1)(x+1)=lg1;
(x-1)(x+1)=1; x^2-1=1; x^2=2; x=-+(2^1/2);
x=-2^1/2 не подходит по одз;
х=2^1/2 (квадратный корень из 2);
2) одз: 3х-1gt;0 и х+5gt;0; хgt;1/3 и хgt;-5;
х€(1/3; +бесконечность) ;
lg((3x-1)/(x+5)=lg5;
(3x-1)/(x+5)=5 |*(x+5);
3x-1 =5x+25; 2x=-26; x=-13 (не подходит по одз, значит уравнение не имеет корней) ;
3) одз: х^2-4х-1gt;0; х^2-4х+4-5gt;0; (х-2)^2gt;5;
-5^1/2gt;(х-2)gt;5^1/2; 2-5^1/2gt;хgt;2+5^1/2;
хgt;0; одз: х€(2+5^1/2; +бесконечность) ;
lg (x^2-4x-1)^1/2=lg(8x/4x);
(x^2-4x-1)^1/2=2; | возведем в квадрат ;
х^2-4х-1=4; х^2-4х+4-5=4; (х-2)^2=5+4;
(х-2)^2=9; извлекаем корень ;
х-2=-+3;
х1=2-3=-1 (не подходит по одз) ;
х2=2+3=5;
х=5.