Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и N вагонов, преодолевает прямолинейный участок железной дороги с постоянным ускорением. Стоящий у края этого участка наблюдатель заметил, что локомотив поезда проезжает мимо него за такое же время, за какое проезжают последние 5 вагонов. Во сколько раз увеличивается скорость поезда за время, в течение которого он проезжает мимо наблюдателя? Ответ округлить до целых. Считать, что локомотив и вагоны одинаковы по своей длине и расположены вплотную друг за другом.

Рассмотреть случаи, когда N = 11 , и когда N = 14 .

Question

Физика

Gema

6 год назад

Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и N вагонов, преодолевает прямолинейный участок железной дороги с постоянным ускорением. Стоящий у края этого участка наблюдатель заметил, что локомотив поезда проезжает мимо него за такое же время, за какое проезжают последние 5 вагонов. Во сколько раз увеличивается скорость поезда за время, в течение которого он проезжает мимо наблюдателя? Ответ округлить до целых. Считать, что локомотив и вагоны одинаковы по своей длине и расположены вплотную друг за другом.

Рассмотреть случаи, когда N = 11 , и когда N = 14 .

ОТВЕТЫ

Никонович

Jul 6, 2019

Обозначим скорость поезда в начальный момент, как $v_o \ ,$

скорость, когда только один вагон проехал мимо наблюдателя: $v_1 \ ,$

когда только 5 последних вагонов не проехали наблюдателя: $v_5 \ ,$

и скорость , когда весь состав проехал мимо наблюдателя: $v \ .$

В соответствии с условием: интервалы времени от состояния $v_o$ до $v_1 \ ,$ и от состояния $v_5$ до $v$ – одинаковы, а значит и изменение скорости одинаковое, поскольку движение равноускоренное:

$v - v_5 = v_1 - v_o \ ;$ [1]

С другой стороны, от состояния $v_5$ до $v$ – поезд проезжает расстояние впятеро большее, чем от состояния $v_o$ до $v_1$ – а значит, средняя скорость $v_{5end}$ впятеро больше средней скорости $v_{o-1} .$

$v_{5end} = 5 v_{o-1} \ ;$

$v + v_5 = 5 v_1 + 5 v_o \ ;$

Сложим с [1] :

$v = 3 v_1 + 2 v_o \ ;$ [2]

Поскольку разность краевых скоростей при одном и том же ускорении пропорциональна пройденному пути, то:

$v^2 - v_o^2 = (N+1) ( v_1^2 - v_o^2 ) \ ,$
так как вся длина поезда составляет $N$ вагонов + локомотив.

Подставляем [2] и получаем:

$( 3 v_1 + 2 v_o )^2 = (N+1) v_1^2 - N v_o^2 \ ;$

$9 v_1^2 + 12 v_1 v_o + 4 v_o^2 = (N+1) v_1^2 - N v_o^2 \ ;$

$(N-8) v_1^2 - 12 v_1 v_o - (N+4) v_o^2 = 0 \ ; \ \ \ \ || : v_o^2$

$(N-8) (\frac{v_1}{v_o})^2 - 2 \cdot 6 \cdot \frac{v_1}{v_o} - (N+4) = 0 \ ;$

$D = 36 + (N-8)(N+4) = N^2 - 4N + 4 = (N-2)^2 \ ;$

$\frac{v_1}{v_o} = \frac{6 \pm (N-2)}{N-8} \ ;$

$\frac{v_1}{v_o} \in \{ -1 , \frac{N+4}{N-8} \} \ ;$

$v_1 = ( 1 + \frac{12}{N-8} ) v_o \ ;$

Из [2]:

$v = 3 v_1 + 2 v_o = 3 \cdot ( 1 + \frac{12}{N-8} ) v_o + 2 v_o = ( 5 + \frac{36}{N-8} ) v_o \ ;$

Итак: $v = ( 5 + \frac{36}{N-8} ) v_o \ ;$

В частности, если $N = 11 \ ,$ то $v = 17 v_o \ ,$

а если $N = 14 \ ,$ то $v = 11 v_o \ .$

23