В треугольнике ABC угол A = 15 градусов, угол C = 45 градусов, сторона BC = 4√6. Найдите сторону AC.

Question

Геометрия

Зосима

6 год назад

В треугольнике ABC угол A = 15 градусов, угол C = 45 градусов, сторона BC = 4√6. Найдите сторону AC.

ОТВЕТЫ

Bahramey

Jul 5, 2019

По теореме синусов:
$\frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB}$
∠B = 180 - (45+15) = 180 - 60 = 120°
$sin15=sin(60-45)=sin60cos45-sin45cos60= \frac{ \sqrt{3} }{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{1}{2} = \\ = \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{2} ( \sqrt{3}-1 )}{4}$
$\frac{BC}{sinA}= \frac{AC}{sinB} \\ \frac{4 \sqrt{6} }{sin15}= \frac{AC}{sin120} \\ \frac{4 \sqrt{6} *4 }{ \sqrt{2}( \sqrt{3}-1 ) } = \frac{AC*2}{ \sqrt{3} } \\ \frac{16 \sqrt{3} }{ \sqrt{3}-1 } = \frac{2AC}{ \sqrt{3} } \\ AC = \frac{16 \sqrt{3}* \sqrt{3} }{2( \sqrt{3}-1) } = \frac{24}{ \sqrt{3}-1 } = \frac{24( \sqrt{3}+1 )}{3-1} =12( \sqrt{3}+1 )$

219