В треугольнике АВС сторона АВ равна 25 см, сторона АС равна 7 см, сторона ВС равна 24 см. Найдите длину наименьшей высоты этого треугольника.

По обратной теореме Пифагора, если выполняется равенства c² = a² + b², то треугольник - прямоугольный.
25² = 7² + 24².
625 = 49 + 576
625 = 625
Значит, треугольник является прямоугольным. Тогда у него будет единственная высота, которая опущена на гипотенузу (большую сторону).
Найдём площадь треугольника. Она равна половине произведения его катетов.
S = 1/2•7 см•24см = 84 см².
Также площадь равна половине произведения высоты на гипотерузу, отсюда высота равна частности удвоенной площади на гипотенузу:
h = 168 см²/ 25 см = 6,72 см.
Ответ: 6,72 см.

Данный треугольник является прямоугольным. Это можно доказать с помощью теоремы Пифагора 



У прямоугольного треугольника две высоты совпадают со сторонами.
1 высота - 7 см 2 высота - 24 см 3 высота - 6. 72 (по формуле)