Определите площадь равнобедренной трапеции, у которой длины оснований равны 10 и 26, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Высота равнобедренной трапеции, проведенная к большему основанию, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, другой - их полусумме. 

АН=(26-10):2=8

НД=(26+10):2=18

 ∆ АВД - прямоугольный по условию. 

ВН - высота прямоугольного треугольника из прямого угла. Она является средним пропорциональным между отрезками, на которые делит гипотенузу. 

ВН=√(AH•HД)=√144=12

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. 

S=НД•BH=18•12=216 (ед. площади)