Докажите что для любих положительных числ a,b,c,dнеравенство правилно!

Тут нужно знать всего лишь одно неравенство n+m≥2√mn, где n≥0, m≥0
Доказательство: n-2√mn+m=(√n-√m)², очевидно ≥0.
Теперь применим это неравенство.
ab+cd≥2√abcd
ad+bc≥2√abcd
Так как неравенства одного знака и обе части каждого из них положительны по условию, мы можем их перемножить:
(ab+cd)(ad+bc)≥2√abcd*2√abcd=4abcd
Точно также получаем, что (a+c)(b+d)≥4√abcd. Теперь разделим эти неравенства друг на друга.
(ab+cd)(ad+bc)/(a+c)(b+d)≥4abcd/4√abcd=√abcd
Что и требовалось доказать.