отрезок AN биссектриса треугольника ABC со стороной AB = 12 см ,BC = 22см,AC = 21см.Найдите BN и NC

Question

Геометрия

Dianaril

7 год назад

отрезок AN биссектриса треугольника ABC со стороной AB = 12 см ,BC = 22см,AC = 21см.Найдите BN и NC

ОТВЕТЫ

Titovich

Jul 2, 2019

Так как AN - биссектриса, то ∠BAN=∠NAC ⇒ sin∠BAN=sin∠NAC
sin∠BAN=BN/12
sin∠NAC=NC/21
⇒21BN=12NC

Получаем систему уравнений
$\left \{ {{21BN=12NC} \atop {BN+NC=22}} \right. \\ \left \{ {{BN= \frac{4}{7}NC } \atop { \frac{4}{7}NC+NC=22 }} \right. \\ \left \{ {{BN= \frac{4}{7}*14 } \atop {NC=14}} \right. \\ BN=8 \\ NC=14$

Ответ: BN=8см, NC=14см

213