Помогите решать уравнение, введя подходящую замену
(1-х)^4+(1-x)^2 = 20
Пусть 1-х = т
а дальше как преобразовать?

Question

Алгебра

Nintrius

6 год назад

Помогите решать уравнение, введя подходящую замену
(1-х)^4+(1-x)^2 = 20
Пусть 1-х = т
а дальше как преобразовать?

ОТВЕТЫ

Левшин

Jul 1, 2019

$(1-x)^4+(1-x)^2=20$

Замена: $(1-x)^2=t,$ $t \geq 0$

$t^2+t-20=0$

$D=1^2-4*1*(-20)=81$

$t_1= \frac{-1+9}{2}=4$

$t_1= \frac{-1-9}{2}=-5$ - не подходит

$(1-x)^2=4$

$(1-x)^2-2^2=0$

$(1-x-2)(1-x+2)=0$

$(-x-1)(3-x)=0$

$-x-1=0$ или $3-x=0$

$x=-1$ или $x=3$

Ответ: $-1;$ $3$

268

Помогите решать уравнение, введя подходящую замену (1-х)^4+(1-x)^2 = 20 Пусть 1-х = т а дальше как преобразовать?

Помогите решать уравнение, введя подходящую замену
(1-х)^4+(1-x)^2 = 20
Пусть 1-х = т
а дальше как преобразовать?