Решите пожалуйста: Высота CD треугольник ABC, угол C = 90градусов делит гипотенузу AB на AD = 16см и BD = 9см Доказать: что треугольник ACD подобен треугольнику CBD и найти CD

Рассмотрим 2 треугольника:  треугольник АСД и треугольник СДВ.

Угол В + угол А =  90 градусам и =  угол В + угол ДСВ  = 90 градусам.

Следовательно, треугольники АСД и СДВ подобны по 2 углам.

Это первый признак подобия. 

АД/СД = АС/СВ = СД/ВД 

СД² = АД * ДВ 

СД² = 16 * 9 =144

СД =√144 =12 см 

СВ =√12² - 9² = √225 = 15 см

АС = √16² - 12² = √400 = 20 см


16/12 = 20/15  = 12/9 = 4/3  - коэффициент подобия.

ОТВЕТ: СД = 12 см