Концы отрезка КМ лежат в перпендикулярных плоскостях а и β.(K-принадлежит а ,M-принадлежит β) Углы между прямой КМ и плоскостями α иβ равны соответственно 30° и 45°.Точка М удалена от линии пересечения плоскостей на 36.Вычислите длину проекции отрезка КМ на плоскость а

Α⊥β, m - линия пересечения плоскостей. КА⊥m, MB⊥m, MB=36.
КА⊥β, МА∈β ⇒ КА⊥МА ⇒ ∠КМА=45° (из дано).
МВ⊥α, КВ∈α ⇒ МВ⊥КВ ⇒ ∠МКВ=30°.
В тр-ке КМВ МВ⊥КВ, МВ⊥α, значит КВМ⊥α, следовательно КВ - проекция прямой КМ на плоскость α.
КВ=МВ/tg∠MKB=36/tg30=36√3 - это ответ.

PS Зачем здесь ∠45° - Вопрос)