Докажите, что при всех допустимых значениях переменных, содержащихся в выражении, его значение не зависит от значений a и b:

Пожалуйста, напишите решение, а не просто ответ.

Question

Алгебра

Филарет

6 год назад

Докажите, что при всех допустимых значениях переменных, содержащихся в выражении, его значение не зависит от значений a и b:

Пожалуйста, напишите решение, а не просто ответ.

ОТВЕТЫ

Evdokim

Jun 30, 2019

$=\frac{a^2-b^2}{a+3b} ( \frac{a+b}{(a-b)^2} + \frac{b}{(a-b)(a+b)} )- \frac{b}{a-b} =$
$\frac{(a-b)(a+b)}{a+3b} ( \frac{(a+b)(a+b)+b(a-b)}{(a-b)^2(a+b)} )- \frac{b}{a-b} =$
$\frac{lt;spangt;a^2+2ab+b^2+ab-b^2}{(a-b)(a+3b)} )- \frac{b}{a-b} =$
$\frac{a^2+3ab}{(a-b)(a+3b)} - \frac{b}{a-b} =\frac{a(a+3b)}{(a-b)(a+3b)} - \frac{b}{a-b} =$
$\frac{a}{a-b} - \frac{b}{a-b} = \frac{a-b}{a-b} =1$

187