Sealas
6 год назад
Второй или третий, ребят очень прошу. Срочно. Алгебра/матемка.
ОТВЕТЫ
Прончищев
Jun 30, 2019
А) ((1/2)^x)^2 -6*1/2^x lt;=-8
Пусть 1/2^x=t
t^2-6t+8lt;=0 ;
D=4
t1=4
t2=2
Общее решение (относительно t): [2;4] (tgt;=2 и tlt;=4)
1/2^xlt;=4 и 1/2^xgt;=2
xlt;=-2 xgt;=-1
Ответ: (-∞;-2] ∪ [-1;∞)
б) 16^x-2*4^x+1gt;0
(4^2)^x-2*4^x+1gt;0
Пусть 4^x=t
t^2-2t+1gt;0
D=0 ; t=1
4^x=1 ; x=0
Ответ: (0;∞)
в) lg^2x+lgx -2gt;0
ОДЗ:
xgt;0
Пусть lgx=t
t^2+t-2gt;0
D=9 ; t1=-1+3/2=1
t2=-1-3/2=-2
Общее решение (относительно t): (-∞;-2) ∪ (1:∞)
log10 xgt;1 и log10 xlt;-2
xgt;10 xlt;0,01
Ответ: (0;0,01) ∪ (10;∞)
г) log^2 0,5 x+log0,5 x-6lt;0
ОДЗ:
xgt;0 ; основание меньше единицы ,меняем знак.
log^2 0,5 x+log0,5 x-6gt;0
Пусть log0,5 x=t
t^2+t-6gt;0
D=25
t1=-1+5/2=2
t2=-1-5/2=-3
Общее решение (относительно t): (-∞;-3) ∪ (-2;∞)
log0,5 xgt;2 и log0,5 xlt;-3
xgt;0,25 xlt;8
Ответ: (0,25;8) ∪ (8;∞)
Пусть 1/2^x=t
t^2-6t+8lt;=0 ;
D=4
t1=4
t2=2
Общее решение (относительно t): [2;4] (tgt;=2 и tlt;=4)
1/2^xlt;=4 и 1/2^xgt;=2
xlt;=-2 xgt;=-1
Ответ: (-∞;-2] ∪ [-1;∞)
б) 16^x-2*4^x+1gt;0
(4^2)^x-2*4^x+1gt;0
Пусть 4^x=t
t^2-2t+1gt;0
D=0 ; t=1
4^x=1 ; x=0
Ответ: (0;∞)
в) lg^2x+lgx -2gt;0
ОДЗ:
xgt;0
Пусть lgx=t
t^2+t-2gt;0
D=9 ; t1=-1+3/2=1
t2=-1-3/2=-2
Общее решение (относительно t): (-∞;-2) ∪ (1:∞)
log10 xgt;1 и log10 xlt;-2
xgt;10 xlt;0,01
Ответ: (0;0,01) ∪ (10;∞)
г) log^2 0,5 x+log0,5 x-6lt;0
ОДЗ:
xgt;0 ; основание меньше единицы ,меняем знак.
log^2 0,5 x+log0,5 x-6gt;0
Пусть log0,5 x=t
t^2+t-6gt;0
D=25
t1=-1+5/2=2
t2=-1-5/2=-3
Общее решение (относительно t): (-∞;-3) ∪ (-2;∞)
log0,5 xgt;2 и log0,5 xlt;-3
xgt;0,25 xlt;8
Ответ: (0,25;8) ∪ (8;∞)
Решение на фото
..................................
..................................
178