Вершины треугольника имеют координаты А(5, 2, -4), В(9,-8,-3), С(16,-6,-11). Найти угол, образованный сторонами (АВ) и (ВС).

Question

Математика

Вячеслав

7 год назад

Вершины треугольника имеют координаты А(5, 2, -4), В(9,-8,-3), С(16,-6,-11). Найти угол, образованный сторонами (АВ) и (ВС).

ОТВЕТЫ

Akentiy

Jun 30, 2019

Даны вершины А(5, 2, -4), В(9,-8,-3), С(16,-6,-11).
Находим координаты векторов АВ и ВС:
АВ: (9-5=4; -8-2=-10; -3-(-4)=1) = (4; -10; 1).
Модуль (длина) равен: √(16+100+1) = √117.
ВС: (16-9=7; -6-(-8)=2; -11-(-3)=-8) = (7; 2; -8).
Модуль (длина) равен: √(49+4+64) = √117.
$cos \alpha = \frac{4*7+(-10)*2+1*(-8)}{ \sqrt{117}* \sqrt{117} } =0.$
Значит, угол равен 90 градусов.

217