Расстояние между городами А и В равно 110 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 75 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Поподробнее пожалуйста!

75 мин=1,25 ч
х часов ехал мотоциклист от А до С, значит
0,5х часов от С до полпути до А
(х+1,25) часов ехал от А до С автомобиль
0,5х часов ехал от С до В автомобиль
АС=90х (км)
СВ=АВ-АС=110-90х
90х/(х+1,25) - скорость автомобиля на АС
(110-90х)/0,5х - скорость автомобиля на СВ
А так как скорость автомобиля одна и та же, то уравняем выражения:
90х/(х+1,25)=(110-90х)/0,5х   (умножим на 0,5х(х+1,25))
90х*0,5х=(110-90х)(х+1,25)
45х2=110х+137,5-90х2-112,5х
135х2+2,5х-137,5=0   (сократим на 2,5)
54х2+х-55=0
D=1-4*54*(-55)=1+11880=11881;   Корень из D=109
х"=(-1-109):2*54=110:108=-1 1/54 (не подходит по условию)
х=(-1+109):108=108:108=1 (ч)
90км/ч*1 ч=90 км
Ответ: от А до С 90 км

Обозначим через x км/ч скорость автомобиля, а искомое расстояние от А до С через y км.

Теперь

Автомобиль преодолел искомое расстояние за y/x часов, а мотоцикл за y/90 часов. Так как мотоцикл выехал на 75 минут позже автомобиля, составим первое уравнение y/x=y/90+1.4

 идем дальше.

Второе уравнение составим из условия, что оставшийся участок ВС автомобиль проехал за время, которое потребовалось мотоциклу для возвращения в пункт А из пункта С: (110-y)/x=y/90

реша эти 2 уравнения получим AC)