Логарифмическое неравенство(ответ на полях)

Question

Алгебра

Анатолий

6 год назад

Логарифмическое неравенство(ответ на полях)

ОТВЕТЫ

Архипович

Jun 29, 2019

$log_{\frac{2}{3}}(2-x)\leq log_{\frac{2}{3}}(5x-8)$

ОДЗ: $\left[\begin{array}{ccc}2-x\ \textgreater \ 0\\5x-8\ \textgreater \ 0\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x\ \textless \ 2\\x\ \textgreater \ 1,6\end{array}\right\to 1,6\ \textless \ x\ \textless \ 2$
или, записывая в виде промежутков, x∈(1,6; 2)

решаем неравенство, составляя следующую систему:
$\left[\begin{array}{ccc}2-x\geq5x-8\\2-x\ \textgreater \ 0\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x\leq\frac{5}{3}\\x\ \textless \ 2\end{array}\right$
или, записывая в виде промежутков, x∈(–∞; 1 $\frac{2}{3}$ ]

переплетя ОДЗ и ответ системы, получаем конечный ответ (в виде промежутков, разумеется): x∈(1,6; 1 $\frac{2}{3}$ ]

24