Прошу помощи
x^4-(a^2+4)x^2+4a^2 = 0

Question

Алгебра

Ростислав

6 год назад

Прошу помощи
x^4-(a^2+4)x^2+4a^2 = 0

ОТВЕТЫ

Дионисиевич

Jun 28, 2019

(x^4-a^2x^2)-(4x^2-4a^2)=0;
x^2(x^2-a^2)-4(x^2-a^2)=0;
(x^2-4)(x^2-a^2)=0;
(x-2)(x+2)(x-a)(x+a)=0;
x=2 или x= - 2 или x= a или x= - a

Возможно, от Вас требуется отметить еще случаи, когда a=0 (тогда два последних решения склеиваются в одно нулевое решение), a=2 (тогда третье решение совпадает с первым, а четвертое со вторым), a= - 2 (третье совпадает со вторым, четвертое с первым)

$x^4-(a^2+4)x^2+4a^2=0 \\ \\ x^2=t, \ t \geq 0 \\ \\ t^2-(a^2+4)t+4a^2=0 \\ \\ D=(a^2+4)^2-4*4a^2=a^4+8a^2+16-16a^2=a^4-8a^2+16= \\ \\ =(a^2-4)^2 \\ \\ \sqrt{D} =^+_-(a^2-4) \\ \\ t_1= \frac{a^2+4+a^2-4}{2}=a^2 \\ \\ t_2= \frac{a^2+4-a^2+4}{2}=4 \\ \\ x^2=t \\ \\ 1) \ x^2=a^2 \\ \\ x=^+_-a \\ \\ 2)\ x^2=4 \\ \\ x=^+_-2 \\ \\ OTBET: \ a; \ -a; \ 2; \ -2$

134

Прошу помощи x^4-(a^2+4)x^2+4a^2 = 0

Прошу помощи
x^4-(a^2+4)x^2+4a^2 = 0