1) Обчисліть (sinπ/12 - cosπ/12)²
2) Обчисліть cosa, якщо sina = 0,8iπ/2 < a < π
3) Знайдіть значення виразу 1/(1-tga) - 1/(1+tga), при а =π/8
4)Розв'яжіть рівняння:
a) sin 2x + sin 4x + cosx = 0
б) cos2x - cos4x = sin 6x
b) cos²x + cos²2x = cos²3x + cos²4x
5) Побудуйте графік функції:
y =√(cosx - 1)

1. (sinπ/12 - cosπ/12)² = ((2sinπ/12*cosπ/12)/2)² = ((sinπ/6)/2)² = (1/4)² = 1/16

2. cosa = -√(1 - sin²a) = -√(1 - 0,8²) = -√0.36 = -0,6

3. (1 + tga - 1 + tga)/((1 - tga)(1 + tga)) = 2tga/(1 - tg²a) = 2tga

a = π/8 ⇒ tg2a = tg(2*π/8) = tgπ/4 = 1

4. a) x = 2πn/3 + 7π/18, n ∉ Z

x = 2πm/3 +11π/18, m ∉ Z

x = πk +π/2, k ∉ Z

b) -2sin((2x-4x)/2)sin((2x+4x)/2) = sin(2*3x)

-2sin(-2x/2)sin6x/2 = 2sin3xcos3x

2sinxsin3x = 2sin3xcos3x

2sin3xcos3x - 2sinxsin3x = 0

2sin3x*(cos3x - sinx) = 0

sin3x = 0

3x = πn

x = πn/3, где n ∉ Z

c) sin5x = 0

5x = πk

x = πk/5, k ∉ Z

2x = πm

x = πm/2, m ∉ Z

cosx = 0

x = π/2 + πn, n ∉ Z