сиситема:x+y= -4xy= -4

Выразим одно через другое :
y = -4 - x

И подставим во второе выражение :
x(-4 - x) = -4
-4x - x² = -4
x² + 4x - 4 = 0

Решаю методом выделения полного квадрата:
(x + 2)² = 8

x+2 = -√8
x₁ = -2 - 2√2

x+2 = √8
x₂ = -2 + 2√2


:
(x₁ , y₁) = (-2 - 2√2 , -2 + 2√2)
(x₂ , y₂) = (-2 + 2√2 , -2 - 2√2)