В парк прибыли 5 трамваев и 7 троллейбусов. Через некоторое время отъехали 4 транспортных средства. Найти вероятность того, что среди них не менее трёх трамваев.

Question

Математика | 4-7 класс

Ballage

4 год назад

В парк прибыли 5 трамваев и 7 троллейбусов. Через некоторое время отъехали 4 транспортных средства. Найти вероятность того, что среди них не менее трёх трамваев.

ОТВЕТЫ

Keoldalsh

НЕ ЭКСПЕРТ

Ответил 2021-04-13 09:49:43

: $P=dfrac{5}{33}$ .

Трамваев = 5 , троллейбусов = 7 . Всего 5+7=12 машин.

Отъехало 4 машины.

Если среди 4-х машин отъехало не менее 3-х трамваев. Это значит, что отъехало либо 3, либо 4 трамвая. Выражение " не менее трёх" означает "больше либо равно трём".

Если отъехало 3 трамвая, то обязательно будет ещё 1 троллейбус, так как отъезжало 4 машины. А если отъехало 4 трамвая, то троллейбусы уже не будут отъезжать .

Вероятность того, что отъедет 3 трамвая и 1 троллейбус равна

$P_1=dfrac{C_5^3cdot C_7^1}{C_{12}^4}=dfrac{dfrac{5cdot 4cdot 3}{3!}cdot 7}{dfrac{12cdot 11cdot 10cdot 9}{4!}}=dfrac{5cdot 2cdot 7 cdot1cdot 2cdot 3cdot 4}{12cdot 11cdot 10cdot 9}=dfrac{7cdot 2}{11cdot 9}=dfrac{14}{99}$

Вероятность того, что отъедет 4 трамвая равна

$P_2=dfrac{C_5^4}{C_{12}^4}=dfrac{dfrac{5cdot 4cdot 3cdot 2}{4!}}{dfrac{12cdot 11cdot 10cdot 9}{4!}}=dfrac{5cdot 4cdot 3cdot 2}{12cdot 11cdot 10cdot 9}=dfrac{1}{11cdot 9}=dfrac{1}{99}$

Вероятность того, что среди отъехавшего транспорта не менее трёх трамваев равна

$P=P_1+P_2=dfrac{14}{99}+dfrac{1}{99}=dfrac{15}{99}=dfrac{5}{33}$

СПАСИБО 0

Для написания вопросов необходимо войти в систему