докажите тождество: $tan( gamma )+cot( gamma )+tan(3 gamma )+cot(3 gamma )=frac{8 cos(2 gamma ) ^{2}}{ sin(6 gamma ) }$

Question

Математика | 4-7 класс

Saithi

5 год назад

докажите тождество: $tan( gamma )+cot( gamma )+tan(3 gamma )+cot(3 gamma )=frac{8 cos(2 gamma ) ^{2}}{ sin(6 gamma ) }$

ОТВЕТЫ

Ярослав

НЕ ЭКСПЕРТ

Ответил 2021-04-13 10:23:10

$tgalpha+Ctgalpha +tg3alpha+Ctg3alpha=(tgalpha+tg3alpha) +(Ctgalpha+Ctg3alpha)=\=frac{Sin(alpha+3alpha)}{Cosalpha Cos3alpha} +frac{Sin(alpha+3alpha)}{Sinalpha Sin3alpha} =frac{Sin4alpha}{Cosalpha Cos3alpha} +frac{Sin4alpha}{Sinalpha Sin3alpha}=\=frac{Sin4alpha(Sinalpha Sin3alpha+Cosalpha Cos3alpha)}{Sinalpha Cosalpha Sin3alpha Cos3alpha} =frac{Sin4alpha*Cos(3alpha-alpha)}{frac{1}{4}*2Sinalpha Cosalpha*2Sin3alpha Cos3alpha}=$

$=frac{4Sin4alpha Cos2alpha}{Sin2alpha Sin6alpha} =frac{4*2Sin2alpha Cos2alpha Cos2alpha}{Sin2alpha Sin6alpha}=boxed{frac{8Cos^{2}2alpha}{Sin6alpha}}$

СПАСИБО 0

Для написания вопросов необходимо войти в систему

докажите тождество:​

докажите тождество: $tan( gamma )+cot( gamma )+tan(3 gamma )+cot(3 gamma )=frac{8 cos(2 gamma ) ^{2}}{ sin(6 gamma ) }$