Регистрация
Войти
Стать экспертом Правила
Математика

2y'=y^3/x^2 при условии y(-1)=1

ОТВЕТЫ

x=\frac{y^{2}}{Cy^{2}+1}, \quad C-const; \quad x=\frac{y^{2}}{1-2y^{2}};

2y'=\frac{y^{3}}{x^{2}};

2\frac{dy}{dx}=\frac{y^{3}}{x^{2}};

2\frac{dy}{y^{3}dx}=\frac{1}{x^{2}};

2\frac{dy}{y^{3}}=\frac{dx}{x^{2}};

2\int\limits {\frac{1}{y^{3}}} \, dy =\int\limits {\frac{1}{x^{2}}} \, dx;

2\int\limits {y^{-3}} \, dy =\int\limits {x^{-2}} \, dx;

2 \cdot \frac{y^{-3+1}}{-3+1}=\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C, \quad C-const;

2 \cdot \frac{y^{-2}}{-2}=\frac{x^{-1}}{-1}+C, \quad C-const;

-y^{-2}=-x^{-1}+C, \quad C-const;

y^{-2}=x^{-1}-C, \quad C-const;

\frac{1}{x}-C=\frac{1}{y^{2}}, \quad C-const;

\frac{1}{x}=C+\frac{1}{y^{2}}, \quad C-const;

\frac{1}{x}=\frac{Cy^{2}+1}{y^{2}}, \quad C-const;

\frac{x}{1}=\frac{y^{2}}{Cy^{2}+1}, \quad C-const;

x=\frac{y^{2}}{Cy^{2}+1}, \quad C-const;

y(-1)=1 \Rightarrow x=-1, \quad y=1;

-1=\frac{1^{2}}{C \cdot 1^{2}+1};

-1=\frac{1}{C+1};

C+1=\frac{1}{-1};

C+1=-1;

C=-1-1;

C=-2;

x=\frac{y^{2}}{1-2y^{2}};

464
Смежные вопросы:
Найдите дробь каждая из которой больше 4/7 и меньше 6/7
Тема прямая на плоскости 1 Курс , посчитайте
посчитайте 5 класс Тема: решение задач с помощью уравнений. Номер
Как доказать, что любое чётное число больше 2 можно представить
Найдите область определения функции ​
Контакты
Реклама на сайте
Спрошу
О проекте
Новым пользователям
Новым экспертам