, посчитайте ( Прошу уже 3й раз, никто не помогает( (Все 6 уравнений)

Question

Алгебра

Saithigelv

4 год назад

, посчитайте ( Прошу уже 3й раз, никто не помогает( (Все 6 уравнений)

ОТВЕТЫ

Egor

Nov 30, 2020

$1)2 { \cos(x) }^{2}+\cos(x)- 1 = 0$

замена:

$\cos(x)= t$

$2 {t}^{2}+ t - 1 = 0 \\ D = 1 + 8 = 9 \\ t1 =\frac{1}{2}\\ t2 =- 1 \\\cos(x )=\frac{1}{2}\\ x1 =+-\frac{\pi}{3}+ 2\pi \: n \\\cos(x)=- 1 \\ x2 = \pi + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

$2) { \sin(x) }^{2}-\sin(x)- 2 = 0 \\\sin(x) =t \\{t}^{2}- t - 2 = 0 \\ D = 1 + 8 = 9\\ t1 = 2 \\ t2 =- 1$

корень t=2 не подходит , так как значения синуса входят только в [-1;1].

$\sin(x)=- 1 \\ x =-\frac{\pi}{ 2}+ 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

$3)8 { \cos(x) }^{2}+ 6 \sin(x)- 3 = 0 \\ 8 - 8 { \sin(x) }^{2}+ 6 \sin(x) - 3 = 0 \\ 8 { \sin(x) }^{2}- 6 \sin(x)- 5 = 0 \\\sin(x)= t \\ 8 {t}^{2}- 6t - 5 = 0 \\ D = 36 + 160 = 196 \\ t1 = (6 + 14) \div 16 =\frac{20}{16}\\ t2 =-\frac{1}{2}$

первый корень не подходит

$\sin(x)=- \frac{ 1}{2}\\ x1 =-\frac{\pi}{6}+ 2\pi \: n \\ x1 =-\frac{5\pi}{6}+ 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

$4) { \cos(x) }^{2}+\cos(x)- 2 = 0 \\\cos(x)= t \\{t}^{2}+ t - 2 = 0 \\ D = 1 +8 = 9 \\ t1 = 1 \\ t2 =- 2$

второй корень не подходит

$\cos(x)= 1 \\ x = 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

$5) { \sin(x) }^{2}- 3 \sin(x)+ 2 = 0 \\\sin(x )= t\\{t}^{2}- 3t + 2 = 0 \\ D = 9 - 8 = 1 \\ t1 = 2 \\ t2 = 1$

первый корень не подходит

$\sin(x)= 1 \\ x =\frac{\pi}{2}+ 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

$6)3 \sin(x)= 2 {\cos( x )}^{2}\\ 3 \sin(x)= 2 - 2{ \sin(x) }^{2}\\ 2 { \sin(x) }^{2}+ 3 \sin(x)- 2 = 0 \\\sin(x) =t \\2{t}^{2}+ 3t - 2 = 0 \\ D = 9 + 16 = 25 \\ t1 =\frac{1}{2}\\ t2 =- 2 \\$

второй не подходит

$\sin(x)=\frac{1}{2}\\ x1 =\frac{\pi}{6}+ 2\pi \: n \\ x2 =\frac{5\pi}{6}+ 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

47