Для положительных чисел а, б, с, д докажите неравенство а) 1< а/а+б+с+б/б+с+д+

Question

Информатика

Rene

4 год назад

Для положительных чисел а, б, с, д докажите неравенство а) 1< а/а+б+с+б/б+с+д+

ОТВЕТЫ

Людмил

Nov 5, 2020

Заметим, что выражение справа является однородным. Это означает, что если четверка $(a,b,c,d)$ удовлетворяет неравенству, то четверка $(\lambda a, \lambda b, \lambda c, \lambda d), \lambda > 0$ тоже. Поэтому достаточно доказать неравенство при условии $a+b+c+d=1$ . Тогда неравенство примет вид: $1 a+b+c+d$ , откуда $\frac{ad}{1-d}+\frac{ba}{1-a}+\frac{bc}{1-b}+\frac{dc}{1-c}>0$ , что очевидно.

725

Для положительных чисел а, б, с, д докажите неравенство а) 1&lt; а/а+б+с+б/б+с+д+

Для положительных чисел а, б, с, д докажите неравенство а) 1< а/а+б+с+б/б+с+д+