В правильном тетраэдре DABC точка О - центр треугольника АВС, точки M и N - середины ребер AD и CD соответственно. Разложите вектор BD по векторам AM, AO,BC.

проведем в основании медианы и назовем их так медиана АА1, ВВ1, СС1. Тогда DM=ДС+СМ=СМ-СВ=2/3*СС1-СД=2/3*(СА-АС1)-СД=2/3*(СА+(1/2*АВ)) -СД, где АВ есть АС+СВ, тогда 2/3*(СА+1/2*(СВ-СА)) -СД=2/3СА+1/3СВ-1/3СА-СД. В итоге получаем ДМ =1/3СА+1/3СВ-СД