докажите что если у четырехугольника диагонали равныи делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник-прямоугольникможно кратко и ясно с условием и решением пожалуйста​

Возьмем четырехугольник ABCD и проведем диагонали AC и BD, пересекающиеся в точке O. Пусть для этого четырехугольника выполнено условие "диагонали четырехугольника равны и точкой пересечения делятся пополам"

Тогда AO=OC=¹/₂AC и BO=OD=¹/₂BD (так как O - середина AC и BD), а также AC=BD. Значит AO=OC=BO=OD.

Треугольники AOB и DOC равны, так как DO=AO, BO=OC, ∠AOB=∠DOC (как вертикальные углы при пересечении AC и BD), а кроме этого AOB и DOC - равнобедренные треугольники, а значит ∠ODC=∠OCD=∠OAB=∠OBA=α.

Аналогичным способом для треугольников AOD и BOC получаем:

∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=β.

Рассмотрим треугольник BCD. ∠DBC=β, ∠BDC=α, ∠BCD=∠BCO+∠DCO=α+β

Сумма углов этого треугольника равна α+β+(α+β)=2α+2β

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

2α+2β=180

α+β=90=∠BCD

Кроме того заметим, что каждый из углов ∠CBA, ∠BAD, ∠ADC равен α+β, а значит все эти три угла прямые.

Так как мы показали, что все 4 угла четырехугольника ABCD прямые, то мы доказали, что ABCD - прямоугольник.