Векторы a и b - не нулевые. Известно, |a-1000b| = |a+1000b| . Докажите, что векторы a и b перпендикулярны друг другу.Введите решение задачи

Пусть а=АВ , 1000в=АС .При разности векторов стрелка  РАЗНОСТИ  к вектору а. Получим вектор СА= | a-1000b | .

Достроим до параллелограмма АВДС и найдем сумму а+1000в по правилу параллелограмма ⇒ диагональ АД=| a+1000b |.

Диагонали СВ=АД (по условию | a+1000b |= | a-1000b | ). Так такое бывает только в квадрате и прямоугольнике. Но это не квадрат , т.к а≠1000в ⇒это прямоугольник.