Средняя скорость дрейфа электронов в металле составляет 2 миллиметра/секунду Оцените время и длину свободного пробега электронов в этом металле.

Question

Иммануил

5 год назад

ОТВЕТЫ

Elisaveta

Oct 7, 2020

Воспользуемся классической теорией Друде-Лоренца.

Пусть известна напряженность внешнего электрического поля E, тогда ускорение, которое приобретет электрон на дистанции своего свободного пробега

$a=frac{F}{m}=frac{eE}{m_0}$

Если τ - время свободного пробега, то к концу свободного пробега электрон приобретет скорость

$v_D=atau=frac{eE}{m_0}tau$

Но это максимальная скорость, средняя будет в два раза меньше из-за различных направлений вектора скорости дрейфа электрона от -90° до 90°

$<v_D>=frac{eE}{2m_0} tau$

Отсюда уже можно найти время свободного пробега

$tau=frac{2m_0<v_D>}{eE}=frac{2*9.1*10^-^3^1*2*10^-^3}{1.6*10^-^1^9*E}=2.28*10^-^1^4E$

Скорости беспорядочного движения электронов близки к тепловым, вклад, вносимый скоростью дрейфа ничтожен, пусть Т - температура проводника

$v=sqrt{frac{8kT}{pi m_0} }$

А длина свободного пробега

$l=tau v=tau sqrt{frac{8kT}{pi m_0 } }=2.28*10^-^ 1^4Esqrt{frac{8*1.38*10^-^2^3T}{3.14*9.1*10^-^3^1} }=1.42*10^-^1^0Esqrt{T}$ .

272