Отрезок тонкого прямого проводника несет заряд 10 мкКл. Длина отрезка 20 см. Определить напряженность и смещение электрического поля в точке, удаленной от середины проводника по перпендикуляру к нему на 0,5 см.

Question

Физика

Осип

5 год назад

Отрезок тонкого прямого проводника несет заряд 10 мкКл. Длина отрезка 20 см. Определить напряженность и смещение электрического поля в точке, удаленной от середины проводника по перпендикуляру к нему на 0,5 см.

ОТВЕТЫ

Асен

Oct 7, 2020

180 МВ/м, 0,002 Кл/м²

Рассмотрим только половину стержня, при этом заметим, что касательные компоненты поля в точке А от обоих кусков взаимно компенсируются, поэтому находим нормальную составляющую поля в точке А и умножаем ее на два. Участок стрежня dx несет заряд dq=τdx и создает в точке А нормальную составляющую поля

$displaystyle dE_n=dEcosalpha =kfrac{tau dx}{x^2+h^2}frac{h}{sqrt{x^2+h^2} }=khtaufrac{dx}{(x^2+h^2)^{3/2}}$

Результирующая напряженность поля в точке А (интеграл раскрываем с помощью замены переменной x=h tgz)

$displaystyle E=2E_n=2khtauintlimits^{L/2}_0 {frac{1}{(x^2+h^2)^{3/2}} } , dx=2ktaufrac{x}{hsqrt{h^2+x^2} }|_{0}^{L/2}= frac{ktau L}{hsqrt{h^2+frac{L^2}{4} } }$

Подставляя данные в полученный результат и учитывая, что $displaystyle tau=frac{q}{L}=frac{10^{-5}}{0.2}=5*10^{-5}$ Кл/м, находим

$displaystyle E=frac{9*10^9*5*10^{-5}*0.2}{5*10^{-3}sqrt{(5*10^{-3})^2+0.25*0.2^2} }approx 1.8*10^8$ В/м

Электрическое смещение в отсутствии поляризуемой среды

$displaystyle D=epsilon_0E=8.85*10^{-12}*1.8*10^{8}=0.002$ Кл/м².

Примечание: Так как точка расположена близко к оси стержня, на расстоянии много меньшим его длины, то конечность этого стержня не особо проявляется и можно воспользоваться теоремой Гаусса для бесконечной нити. Результат получается близок к точному 179,9 МВ/м.

388