Две пружины, жесткостью k1 = 10 Н/м и k2 = 2,5 Н/м, соединены последовательно. Пружины растянули за свободные концы в разные стороны, совершив работу 10 мДж. Какова деформация первой пружины? Ответ приведите в см.

Question

Гавриил

5 год назад

ОТВЕТЫ

Мариана

Oct 7, 2020

$2cm$

Проще решить эту задачу с помощью законов сохранения, в частности законом сохранения энергии, тогда получается:

$E2 - E1 = зA$

$frac{k1зx1^{2} }{2} + frac{k2зx2^2}{2} = F(зx2 - зx1)$

$k1зx1^2 + k2зx2^2 = 2F(зx2 - зx1)$

Воспользуемся, тем что систему пружин растягивают в разные стороны , будем считать на время действия этих сил деформации упругими, тогда:

$F1 = F\F2 = F$

$F1 = k1зx1\F2 = k2зx2\k1зx1 = k2зx2$

$зx1 = frac{k2}{k1}зx2$

Также известно, что:

$F(зx2 - зx1) = A$

$k1зx1^2 + k2зx2^2 = 2A$

$k1(frac{k2}{k1}зx2)^2 + k2зx2^2 = 2A$

$frac{k2^{2} }{k1}зx2^2 + k2зx2^2 = 2A$

$зx2^2 = frac{2A}{(frac{k2^2}{k1} + k2)}$

$зx2 = sqrt{frac{2A}{(frac{k2^2}{k1} + k2)} }$

$k1зx1 = k2зx2$

$k1зx1 = k2sqrt{frac{2A}{frac{k2^{2} }{k1} + k2 } }$

$зx1 = frac{k2sqrt{frac{2A}{frac{k2^2}{k1} + k2 } } }{k1}$

$зx1 = 0,02 m$ ⇔ $2cm$

484