Определите сопротивление между выводами участка цепи, схема которого изображена на рисунке. Известно, что r = 180 Ом. Ответ выразите в омах, округлите до целого числа.

Question

Zetovlag

5 год назад

ОТВЕТЫ

Elka

Oct 7, 2020

270 Ом

Выполним ряд эквивалентных преобразований, а именно:

1) Заменим верхний треугольник r, 2r, r на эквивалентный ему резистор с сопротивлением:

$displaystyle r'=frac{3r*r}{3r+r}=frac{3}{4}r=frac{3}{4} *180=135$ Ом

2) Заменим правый треугольник сопротивлений на эквивалентную ему звезду, сопротивления резисторов в эквивалентной звезде:

$displaystyle r_1=r_2=frac{r*2r}{r+r+2r}=frac{r}{2}=frac{180}{2}=90$ Ом

$displaystyle r_3=frac{r*r}{r+r+2r}=frac{r}{4}=frac{180}{4}=45$ Ом

Теперь заметим, что плечи образовавшегося моста пропорциональны:

$displaystyle frac{45+135}{90}=frac{360}{180}$

Таким образом, ток через резистор 180 Ом не течет и его можно исключить из схемы, осталась простейшая схема, сопротивление которой:

$displaystyle R=90+frac{540*270}{540+270} =270$ Ом.

916