Ракета установлена на поверхности Земли и запускается вертикально. При какой минимальной скорости, сообщенной ракете при старте, она удалится от поверхности Земли на расстояние равное двойному радиусу Земли? Изменение массы ракеты в процессе движения не учитывать.

Question

Физика

Bundis

5 год назад

Ракета установлена на поверхности Земли и запускается вертикально. При какой минимальной скорости, сообщенной ракете при старте, она удалится от поверхности Земли на расстояние равное двойному радиусу Земли? Изменение массы ракеты в процессе движения не учитывать.

ОТВЕТЫ

Харитон

Oct 7, 2020

9,1 км/с

Для гравитационного поля можно ввести понятие потенциала:

$displaystyle phi=-Gfrac{M}{R}$

Работа по удалению ракеты от поверхности земли равна разности её потенциальных энергий:

$displaystyle A=W_2-W_1=m(phi_2-phi_1)=m(-Gfrac{M}{3R}+Gfrac{M}{R})$

С другой стороны, эта работа равна кинетической энергии, сообщенной ракете:

$displaystyle frac{mv^2}{2}=mGM(frac{1}{R}-frac{1}{3R})$

Отсюда, искомая скорость:

$displaystyle v=sqrt{2GM(frac{1}{R}-frac{1}{3R})} =sqrt{2*6.67*10^{-11}*5.97*10^{24}*(frac{1}{6.37*10^6}-frac{1}{3*6.37*10^6})} =\=9130$ м/с. или 9,1 км/с.

660