Одноатомный идеальный газ совершает квазистатический процесс, определяемый уравнением P = α + β·V, где α и β некоторые постоянные величины, из состояния P1 = 300 кПа и V1 = 3 л в состояние с P2 = 100 кПа и V2 = 6 л. Чему равно отношение средней молярной теплоемкости процесса к универсальной газовой постоянной? Ответ записать с точностью до десятых.

Question

Физика

Vaazhaz

5 год назад

Одноатомный идеальный газ совершает квазистатический процесс, определяемый уравнением P = α + β·V, где α и β некоторые постоянные величины, из состояния P1 = 300 кПа и V1 = 3 л в состояние с P2 = 100 кПа и V2 = 6 л. Чему равно отношение средней молярной теплоемкости процесса к универсальной газовой постоянной? Ответ записать с точностью до десятых.

ОТВЕТЫ

Иннокентий

Oct 7, 2020

-0,5

Прежде всего выразим количество теплоты, подведенное к системе, воспользовавшись первым началом термодинамики:

$displaystyle Q=A+Delta U$

Работу по расширению газа можно найти как площадь под графиком процесса в pV координатах. Из уравнения P = α + β·V можно предположить, что график процесса - прямая линия, таким образом, работа совпадает с площадью трапеции:

$displaystyle A=frac{p_1+p_2}{2}*(V_2-V_1)=frac{3*10^5+10^5}{2}*(6*10^{-3}-3*10^{-3})= 600$ Дж

Изменение внутренней энергии определяется лишь конечным и начальным состоянием системы:

$displaystyle Delta U=frac{3}{2} nu RDelta T=frac{3}{2} Delta (pV) =1.5*(10^5*6*10^{-3}-3*10^5*3*10^{-3})=-450$ Дж

$displaystyle Q=600+(-450)=150$ Дж

Молярная теплоемкость:

$displaystyle c_{mu}=frac{Q}{nu Delta T}$

Однако:

$displaystyle Delta (pV)=nu R Delta T => nu Delta T=frac{Delta (pV)}{R}$

$displaystyle c_{mu}=frac{QR}{Delta (pV)}$

А искомое отношение:

$displaystyle frac{c_{mu}}{R}= frac{Q}{p_2V_2-p_1V_1}=frac{150}{6*10^{-3}*10^5-3*10^{-3}*3*10^5}=-0.5$

Примечание: отрицательное значение теплоемкости означает, что мы подводим тепло, а температура системы падает.

913