Груз, подвешенный на длинном резиновом жгуте, совершает колебания с периодом Т. Как изменится частота колебаний, если отрезать 1/2 длины жгута?

Question

Физика

Ballasius

6 год назад

Груз, подвешенный на длинном резиновом жгуте, совершает колебания с периодом Т. Как изменится частота колебаний, если отрезать 1/2 длины жгута?

ОТВЕТЫ

German

Oct 7, 2020

Возрастет в √2 раз

Давайте посмотрим как зависит коэффициент жесткости жгута от его длины. Запишем закон Гука:

$displaystyle sigma=Eepsilon$

где $displaystyle sigma=frac{F}{S}$ - нормальное напряжение, Е - модуль Юнга, $displaystyle epsilon=frac{Delta l}{l}$ -относительное удлинение жгута, таким образом:

$displaystyle frac{F}{S}=Efrac{Delta l}{l}$

Разделим обе части выражения на Δl, учитывая что F/Δl=k:

$displaystyle k=frac{F}{Delta l}=frac{ES}{l}$

Значит, коэффициент жесткости жгута обратно пропорционален его длине и при укорочении жгута в 2 раза коэффициент жесткости увеличится в два раза. Согласно формуле для периода колебаний пружинного маятника:

$displaystyle T=2pi sqrt{frac{m}{k} }$

Частота колебаний:

$displaystyle nu =frac{1}{T}=frac{1}{2pi }sqrt{frac{k}{m} }$

Как видим, частота колебаний должна возрасти в √2 раз.

681