Материальная точка движется по окружности R = 2 м. В момент времени t = 0 величина её угловой скорости равна ω0 = 1,5708 рад/с, а при дальнейшем движении её тангенциальное ускорение постоянно и равно aτ = 3,1416 м/с2. За какое время после t = 0 эта точка пройдёт половину окружности? Ответ выразите в секундах, округлив до сотых.​

1)

Угловое ускорение:

ε = aτ/R = 3,1416 / 2 = π/2  рад/c²

2)

Кинетическое уравнение движения:

φ = φ₀ + ω₀·t + ε·t²/2

Поскольку точка прошла половину окружности, то:

φ = π рад

φ₀ = 0

ω₀ = 1,5708 рад/с = π/2 рад/с

Имеем:

π = 0 + (π/2)·t +(π/2)·t²/2

1 = t/2 + t² /4

Получили квадратное уравнение:

t² + 2·t - 4 = 0

Решая это уравнение получим:

t = √5 - 1

t ≈ 1,24 с