2. Свободно падающее с нулевой начальной скоростью тело в последнюю секунду падения прошло половину своего общего пути. Определите путь, пройденный телом.

Полный путь, пройденный телом за время падения t, равен S=g*t^2/2. К последней секунде своего падения тело прошло путь S1=g*(t-1)^2/2. В то же время по условию S1=S/2. Тогда g*t^2/4=g*(t-1)^2/2, откуда t^2=2*(t-1)^2.

Решая уравнение, получаем t^2-4*t+2=0 и t1,2=2±sqrt(2).

Так как время должно быть больше 1 с, то условию задачи удовлетворяет только t=2+sqrt(2)=3.41 с и S=10*3.41^2/2=58 м.