На рисунке даны графики проекции скоростей для двух точек, движущихся по одной прямой от одного и того же начального положения. Известны моменты времени t1 и t2. В какой момент времени t3 точки встретятся? Построить графики движения x(t). Пожалуйста посчитайте! У меня получается громоздкий ответ с тангенсами, а в задачника ответ: t = t2^2+2t1t2-t1^2/2(t1-t2). Скопированные решения из интернета не предлагать, они неверные.

Начальная скорость первой точки v01 =0

начальная скорость второй точки из подобия треугольников  

tgβ=vx2/(t2-t1)

vx2=tgβ(t2-t1)

v02/vx2=(t2-t1)/t1

v02=vx2(t2-t1)/t1=tgβ(t2-t1)^2/t1

v02=tgβ(t2-t1)^2/t1

уравнение скорости  

первой точки vx1(t)=v01+tgα *t =tgα *t

второй точки  vx2(t)=v02+tgβ *t =tgβ(t2-t1)^2/t1 +tgβ *t

уравнение движения - это первообразные общего вида от уравнения скорости

первой точки x1(t) =tgα *t^2/2

второй точки  x2(t) =tgβ(t2-t1)^2/t1 *t +tgβ *t^2/2

приравниваем x1(t)=x2(t) и находим t3

tgα *t^2/2 =tgβ(t2-t1)^2/t1 *t +tgβ *t^2/2

tgα *t^2/2 -  tgβ *t^2/2=tgβ(t2-t1)^2/t1 *t

tgα *t -  tgβ *t=2* (tgβ(t2-t1)^2/t1)

t =2* (tgβ(t2-t1)^2/t1) / (tgα - tgβ )

t3 =t