Какую скорость должен иметь спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 3000 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения?

Question

Енакиев

6 год назад

ОТВЕТЫ

Veronika

Oct 7, 2020

v₁ ≈ 6.52 км/с; Т ≈ 2,5 ч

Дано

h = 3 000 км = 3·10⁶ м - высота над поверхностью Земли

R = 6.371·10⁶ м - радиус Земли

M = 5.972·10²⁴ кг - масса Земли

G = 6.67·10⁻¹¹ Нм²кг⁻² - гравитационная постоянная

Найти

v₁ - скорость обращения вокруг Земли

Т - период обращения

Решение

Ускорение свободного падения g₁ на высоте h над поверхностью Земли равно

$g_1 = dfrac{MG}{(R+h)^2} = dfrac{5,972cdot 10^{24}cdot 6.67cdot 10^{-11}}{((6.371cdot 10^{6}+3cdot 10^{6}))^2} = 4.536~ (m/c^2)$

Скорость обращения спутника вокруг Земли

$v_1 = sqrt{g_1 cdot (R+h)} =sqrt{4.536 cdot (6.371cdot 10^{6}+3cdot 10^{6})} = 6.5197cdot 10^3~ (m/c)$

Период Т обращения спутника вокруг Земли

$T = dfrac{2pi(R+h)}{v_1} =dfrac{2pi(6.371cdot 10^{6}+3cdot 10^{6})}{6.5197 cdot 10^{3}}= 9031~ (c) approx2.5 (h)$

133

Какую скорость должен иметь спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 3000 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения?​