Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки окружности диска для момента времени 10 с от начала движения, если радиус окружности 0.2 м, а угол между осью ОХ и радиус-вектором точки изменяется по закону: φ = 3–t+0.2t3.

Question

Физика

Урван

5 год назад

Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки окружности диска для момента времени 10 с от начала движения, если радиус окружности 0.2 м, а угол между осью ОХ и радиус-вектором точки изменяется по закону: φ = 3–t+0.2t3.

ОТВЕТЫ

Stoil

Oct 7, 2020

696 м/с² - тангенциальное

2,4 м/с² - центростремительное

696,004 м/с² - полное

Прежде всего найдем вид зависимостей для угловой скорости и углового ускорения точки, для этого возьмем первую и вторую производные от исходного уравнения по времени

$phi (t)=3-t+0.2t^3$ рад

$omega (t)=frac{d}{dt} phi (t)=0.6t^2-1$ рад/с

$epsilon (t)=frac{d^2}{dt^2}phi (t)=1.2t$ рад/с²

В момент времени t=10 с, угловая скорость ω(10)=59 рад/с, угловое ускорение ε(10)=12 рад/с².

Центростремительное ускорение

$a_c=omega ^2R=59^2*0.2=696$ м/с²

Тангенциальное ускорение

$a_tau =epsilon R=12*0.2=2.4$ м/с²

Полное ускорение найдем как их векторную сумму, по модулю оно равно

$a=sqrt{a_c^2+a_tau ^2} =sqrt{696^2+2.4^2}=696.004$ м/с².

346