На каждом километре между селами Марьино и Рощино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано расстояние до Марьино, на другой – расстояние до Рощино. Останавливаясь у каждого столба, Бобик заметил, что если сложить все цифры, записанные на обеих сторонах таблички, то получится 13. Найдите расстояние между селами.

Ответ : 49 километров.

Расстояние между селами не может быть больше, чем 49 километров,

так как тогда на одном из столбов будет написано с одной стороны 49, а с другой – не 0,

то есть, сумма цифр будет больше 13.

На первых девяти столбах с одной стороны записаны однозначные числа от 1 до 9,

поэтому числа, записанные с другой стороны, также должны быть из одного десятка

(чтобы суммы цифр были одинаковы).

Следовательно, искомое расстояние выражается числом, оканчивающимся на 9.

Числа 9, 19, 29 и 39 решениями не являются, так как на первом столбе сумма цифр не будет равна 13.

Таким образом, искомое расстояние равно 49 километрам.