Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 857. На какое место продано два билета?

Ответ : на тридцать седьмое место.

Сколько мест могло быть в первом ряду.

Во-первых, их не больше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 41 равна 861.

Во-вторых, их не меньше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 39 равна 780, и даже после прибавления к ней 39, результат будет меньше 857.

Значит в первом ряду ровно 40 мест.

Теперь несложно определить, на какое место был продан лишний билет: 1 + … + 40 = 820; 857 – 820 = 37.