Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.

Пусть n, (n+1), (n+2) – три последовательных натуральных числа

(n+2)² – n(n+1) = 19

n²+4n+4–n²–n = 19

3n = 15

n = 5 – первое нат.число

n+1 = 5+1 = 6 – второе нат.число

n+2 = 5+2 =7 – третье нат.число

5; 6; 7 – искомые числа.